Имея небольшой опыт общения с милицией (название "полиция" меня чего-то корежит) в плане вандализма (был инцидент с соседкой) знаю, что милиция заявление примет, но действий по данному факту не будет. У них есть нижняя планка по сумме ущерба, если ущерб меньше этой суммы дело замнут. При очень большом желании, давлении со стороны потерпевших можно довести дело до гражданского суда. Там вынесут вроде штрафа или другую какую мелочь. И на этом все.
Но! Заявление, на хулигана-соседа писать, безусловно, надо! И обязательно удостоверьтесь, что заявление приняли и зарегистрировали. Пусть даже действий в дальнейшем по нему не проводят, это не суть важно. Ведь дело касается, как я поняла, не только палисадника, конфликт гораздо шире. Пишите заявления по любым его неправомерным действиям. Если дело, не дай бог, дойдет до суда или острого конфликта, это будет веским аргументом против него в дальнейших разбирательствах.